Lezioni online di analisi Matematica 2

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lezioni di analisi matematica 2 – argomenti trattati
Continuità, derivabilità e differenziabilità

Derivate direzionali e derivate parziali, piano tangente a una funzione, topologia, domini.

  • Limiti vettoriali, al variare o meno di un parametro alfa.
  • Capire se il limite esiste, o al variare del parametro reale alfa
  •  Dimostrare l’esistenza del limite
  • Dimostrare il contrario, ovvero la non esistenza del limite.
  • continuità, derivabilità e differenziabilità.

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Massimi e minimi di funzioni in più variabili:
  •  Su tutto il dominio attraverso lo studio della matrice Hessiana
  • Come comportarsi quando la matrice Hessiana risulta degenere
  • Ricerca di massimi e minimi assoluti su insiemi chiusi e limitati.
  •  Massimi e minimi vincolati con i moltiplicatori di Lagrange

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Integrali doppi e tripli, come decidere il cambio di variabile?

La rappresentazione grafica degli insiemi di integrazione per decidere in base al contesto il cambio di coordinate più furbo.

Cambio di variabili in integrali doppi e tripli , ovvero passaggio in coordinate polari, cilindriche, sferiche, ellittiche, capire quali sistemi di coordinate utilizzare e come impostare correttamente gli estremi di integrazione e il determinante della matrice Jacobiana.

  • Insiemi normali rispetto a uno degli assi cartesiani
  • Coordinate sferiche, polari, ellittiche
  • Integrazione per strati.
  • Integrali curvilinei e di superficie

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Parametrizzazione di curve e superfici
  • Individuare possibili parametrizzazioni.
  • Semplicità, regolarità, chiusura
  • Vettori tangenti e normali a superfici e curve

Vai alla lezione sulle curve

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Campi vettoriali

  •  Flusso, integrali di superficie di campi vettoriali
  • integrali di linea, ovvero il lavoro di un campo lungo un percorso
  • circuitazione di campi vettoriali
  • campi conservativi e calcolo del lavoro mediante differenza di potenziale
  •  Teoremi di Stokes
  • formule di Gauss Green

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equazioni differenziali

  • definizioni di ordine di un equazione differenziale, problema di Cauchy, equazioni lineari a coefficienti costanti o variabili, equazioni omogenee e non omogenee e poi basta così
  • Equazioni a variabili separabili.
  • Studio di equazioni lineari del primo ordine a coefficienti variabili.
  • Equazioni lineari a coefficienti costanti di ordine qualunque, mediante il metodo della verosimiglianza e metodo del Wronskiano.
  • sistemi di equazioni differenziali, e studio inoltre di stabità delle soluzioni.
  • Teoremi di esistenza locale e globale delle soluzioni.

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serie di potenze, in particolare: serie di Laurin, serie di Fourier

  • convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale.
  • Successioni di funzioni.
  • Serie di funzioni.
  • Serie di potenze.
  • La serie di Fourier, come si calcola, quali sono le varie definizioni, come si studia la convergenza.
funzioni olomorfe

 

Lezioni di analisi matematica 2 su whatsapp  a cura di Casparriello Marco